已知函数f(x)=x^3-ax-1，请证明：f(x)＝x^3-ax-1的图像不可能总在直线y=a的上方

证明：
要f(x)＝x^3-ax-1的图像不可能总在直线y=a的上方，即存在当x取某值时，f(x)有可能小于y，f(x)<y 即：当x取某值时，x^3-ax-1<a （注意是只要存在x使不等式成立，命题就成立，所以可以取特殊值）
所以只需
证明当x取某值时，x^3-ax-1<a
上式可变为x^3-ax<a+1
下分类讨论：
a=0时，x^3-ax<a+1，变为：x^3<1,显然存在x使不等式成立。如取x=1/2,x^3=1/8<1;
a>0时，x^3-ax<a+1，也存在x使不等式成立，如取x=-a=-1不等式就成立x^3-ax=-1+1=0<1+1=2;
a<0时，x^3-ax<a+1，也存在x使不等式成立，如取x=a=-1不等式就成立x^3-ax=-1-1=-2<1+1=2;
所以，无论当a取何值，都存在x使不等式
x^3-ax-1<a 成立。
所以命题得证。
即：
f(x)＝x^3-ax-1的图像不可能总在直线y=a的上方

供参考！

很明显,f(x)=x^3-ax-1
=x(x^2-a)-1.
当x→-∞时,f(x)→-∞;
当x→+∞时,f(x)→+∞;
f(x)的值域是(-∞,+∞)
所以图像当然不可能总在直线y=a的上方,f(x)总要比a大的